Энергия взаимодействия зарядов. Энергия электрического поля. Плотность энергии. Потенциальная энергия взаимодействия электрических зарядов: система точечных зарядов; система заряженных проводников; энергия заряженного конденсатора Энергия двух точечных за


14) Потенциальная энергия заряда в электрическом поле. Работу, совершаемую силами электрического поля при перемещении положительного точечного заряда q из положения 1 в положение 2, представим как изменение потенциальной энергии этого заряда:

где Wп1 и Wп2 – потенциальные энергии заряда q в положениях 1 и 2. При малом перемещении заряда q в поле, создаваемом положительным точечным зарядом Q, изменение потенциальной энергии равно

При конечном перемещении заряда q из положения 1 в положение 2, находящиеся на расстояниях r1 и r2 от заряда Q,

Если поле создано системой точечных зарядов Q1, Q2,¼, Qn, то изменение потенциальной энергии заряда q в этом поле:

Приведённые формулы позволяют найти только изменение потенциальной энергии точечного заряда q, а не саму потенциальную энергию. Для определения потенциальной энергии необходимо условиться, в какой точке поля считать ее равной нулю. Для потенциальной энергии точечного заряда q, находящегося в электрическом поле, созданном другим точечным зарядом Q, получим

где C – произвольная постоянная. Пусть потенциальная энергия равна нулю на бесконечно большом расстоянии от заряда Q (при r ® ¥), тогда постоянная C = 0 и предыдущее выражение принимает вид

При этом потенциальная энергия определяется как работа перемещения заряда силами поля из данной точки в бесконечно удаленную. В случае электрического поля, создаваемого системой точечных зарядов, потенциальная энергия заряда q:

Потенциальная энергия системы точечных зарядов. В случае электростатического поля потенциальная энергия служит мерой взаимодействия зарядов. Пусть в пространстве существует система точечных зарядов Qi (i = 1, 2, ... , n). Энергия взаимодействия всех n зарядов определится соотношением

где r i j - расстояние между соответствующими зарядами, а суммирование производится таким образом, чтобы взаимодействие между каждой парой зарядов учитывалось один раз.

34. Магнитные взаимодействия: опыты Эрстеда и Ампера; магнитное поле; сила Лоренца, индукция магнитного поля; силовые линии магнитного поля; магнитное поле, создаваемое движущимся с постоянной скоростью точечным зарядом.

Магнитное поле - силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения , магнитная составляющая электромагнитного поля

Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц, хотя в заметно меньшей степени) (постоянные магниты).

Опыт Эрстеда показал, что электрические токи могут действовать на магниты, однако природа магнита в то время была совершенно таинственной. Ампер и другие вскоре открыли взаимодействие электрических токов друг с другом, проявляющееся, в частности, как притяжение между двумя параллельными проводами, по которым текут одинаково направленные токи. Это привело Ампера к гипотезе, что в магнитном веществе имеются постоянно циркулирующие электрические токи. Если такая гипотеза справедлива, то результат опыта Эрстеда можно объяснить взаимодействием гальванического тока в проволоке с микроскопическими токами, которые сообщают стрелке компаса особые свойства

Сила Лоренца - сила, с которой, в рамках классической физики, электромагнитное поледействует на точечную заряженную частицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью зарядлишь со сторонымагнитного поля, нередко же полную силу - со стороны электромагнитного поля вообще , иначе говоря, со стороны электрического имагнитного полей. Выражается вСИ как:

Для непрерывного распределения заряда, сила Лоренца принимает вид:

где d F - сила, действующая на маленький элемент dq .

ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ -векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой магнитное поле действует назаряд , движущийся со скоростью.

Более конкретно, - это такой вектор, чтосила Лоренца , действующая со стороны магнитного поля на заряд , движущийся со скоростью, равна

где косым крестом обозначено векторное произведение, α - угол между векторами скорости и магнитной индукции (направление вектора перпендикулярно им обоим и направлено поправилу буравчика).

36. Действие магнитных полей на электрические токи: закон Био-Савара-Лапласа-Ампера и его применение для расчета силы, действующей со стороны однородного магнитного поля на отрезок тонкого прямого проводника с током; формула Ампера и ее значение в метрологии.

Рассмотрим произвольный проводник,в котором протекают токи:

dF =* ndV =* dV

З-н Био-Савара-Ампера для объемного тока:dF=jBdVsin. dF перпендикулярно ,т.е . направленно к нам. Возьмем тонкий проводник: , тогда для линейного эл-а тока з-н запишется в виде: dF = I , т.е. dF = IBdlsin .

Задача 1! Имеется однородное магнитное поле. В нем нах-я отрезок провода,который имеет l и I.

d = I , dF = IBdlsin , F = IBsin = IBlsin -сила Ампера.

1 Ампер-сила тока,при протекании которого по 2 || длинным,тонким проводникам,находящимся на расстоянии 1 м друг от друга действует сила равная 2*10^-7 Н на каждый метр их длины.

Задача 2! Есть 2 || длинных проводника, где l>> d ,тогда d =, dd , . Тогда ф-а Ампера: *l .

37. Магнитный диполь: физическая модель и магнитный момент диполя; магнитное поле, создаваемое магнитным диполем; силы, действующие со стороны однородного и неоднородного магнитных полей на магнитный диполь.

ДИПОЛЬ МАГНИТНЫЙ аналог диполя электрического, к-рый можно представлять себе как два точечных магн. заряда , расположенных на расстоянииl друг от друга. Характеризуется дипольным моментом, равным по величинеи направленным от.

Поля, создаваемые равными Д. м. вне области источников ввакууме (или в любой иной среде, магн. проницаемость к-рой =1), одинаковы, однако в средах ссовпадение достигается, если только принять, что, т. е. считать, что дипольный момент зарядового Д. м. зависит от проницаемости

38. Теорема Гаусса для магнитного поля: интегральная и дифференциальная формы, физический смысл теоремы. Релятивистский характер магнитного поля: магнитные взаимодействия как релятивистское следствие электрических взаимодействий; взаимные преобразования электрических и магнитных полей.

Отсутствие в природе магнитных зарядов приводит к тому, что линии вектора В не имеют ни начала, ни конца. Поток вектора В через замкнутую поверхность должен быть равен нулю. Таким образом, для любого магнитного поля и произвольной замкнутой поверхности S имеет место условие

Эта формула выражает теорему Гаусса для вектора В : поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.

В интегральной форме

1. Поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность, окружающую некоторый объем, равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри этой поверхности

Вектор – это такая характеристика поля, которая не зависит от диэлектрических свойств среды.

В дифференциальной форме

Пусть в объеме имеется

где - средняя по объему плотность. Тогда

При стягивании объема в точку

- теорема Гаусса в дифференциальной форме

39. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции стационарного магнитного поля для вакуума: интегральная и дифференциальная формы, физический смысл теоремы; применение теоремы для расчета магнитных полей на примере магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным соленоидом с током.

Теорема. Циркуляция вектора магнитной индукции В по замкнутому контуру L равна алгебраической сумме токов, охватываемых данным контуром L , умноженной на μ 0 .

Примеры:

I 3

I 1 I 2

– ток за пределами контура.

Применяя принцип суперпозиции к магнитным полям, получаем:

Если токи протекают в сплошной среде, получаем:

Теорема Стокса:где S -поверхность ограниченная контуром L .

- теорема о циркуляции вектора магнитной индукции.

    для электростатического поля

электростатическое поле – потенциальное, имеются источники поля – заряды.

2) для магнитного поля

магнитное поле – не потенциальное, а вихревое, нет магнитных зарядов.

Соленоид – катушка с плотнонамотанными друг к другу витками на цилиндрический сердечник, при этом l >> D (если соленоид считать бесконечным).

- индукция магнитного поля

тороида, где n – число витков на единицу длины осевой линии

40. Магнетики. Намагничивание вещества: физическая сущность явления; гипотеза Ампера о молекулярных токах; токи намагничивания, намагниченность (вектор намагничивания); связь вектора намагничивания с поверхностными и объемными токами намагничивания.

Магнетики – вещества, способные намагничиваться, если их поместить во внешнее электрическое поле. Атомы обладают магнитными моментами. При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты атомов ориентированы хаотически и суммарный магнитный момент вещества равен нулю. При внесении вещества во внеш. магн. поле, магн. моменты атомов ориентированы преимущественно в одном направлении, вследствие чего суммарный момент отличен от нуля и вещество намагничивается. Степень намагниченности магнетиков характеризуется величиной:

Намагниченность магнетика (вектор намагниченности)

Намагниченное вещество создает собственное магнитное поле с индукцией B 0 , тогда индукция результирующего магнитного поля

Намагниченность магнетика

В 0 цилиндрической формы

Напряженность магнитного поля

    x<0, μ<1 – диамагнетики

    x>0, μ>1 – парамагнетики

    x>>0, μ>>1 – ферромагнетики

Диамагнетики – вещества, магнитные моменты атомов которых, при отсутствии внешнего магнитного поля равны нулю (цветные газы, стекло, вода, золото, серебро, медь, ртуть). Для диамагнетиков магнитная восприимчивость не зависит от температуры.

Парамагнетики – вещества, магнитные моменты атомов которых, отличны от нуля (кислород, окись азота, алюминий, платина)

Ампер предположил, что внутри вещества циркулируют некоторые токи, которые он назвал молекулярными- это токи связанные с орбитальным движением электронов.

Т.О. каждый электрон, который движется по орбите атома создаёт свой ток.

Действие магнитного поля на проводник с током. З-н Ампера.

Покажем, что з-н Ампера вытекает из силы Лоренца. На каждую заряженную частицу действует сила Лоренца.

Вычислим силу, действующую на элемент

Сила на элемент тока

Сила, действующая

на элемент проводника с

током, сила Ампера.

45 Электромагнитная индукция: опыты Фарадея по электромагнитной индукции; физическая сущность явления; закон электромагнитной индукции Фарадея и его физическое обоснование, правило Ленца; принцип действия флюксметра.

Открыто Фарадеем в 1831 г. Электромагнитной индукцией называется явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока пронизывающего данный контур.

ЭДС электромагнитной индукции.

Правило Ленца: индукционный ток имеет такое направление, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, вызывающего данный ток.

– з-н электромагнитной индукции (з-н Фарадея).

Токи Фуко – вихревые токи, возникающие в проводящей среде при изменении магнитного потока, пронизывающего эту среду.

Величина токов Фуко зависит от частоты

изменения магнитного потока и

сопротивления материала. Вихревые токи

Фуко нагревают массивный проводник.

Потокосцепление. Индуктивность контура. Индуктивность соленоида.

N B Пусть имеется соленоид.

(магнитный поток, связанный

I с одним витком).

потокосцепление , магнитный поток, связанный со всеми витками. Опытами установлено, что потокосцепление пропорционально току:

– индуктивность

– индукция магнитного поля соленоида.

– индуктивность соленоида, где

"

14) Потенциальная энергия заряда в электрическом поле. Работу, совершаемую силами электрического поля при перемещении положительного точечного заряда q из положения 1 в положение 2, представим как изменение потенциальной энергии этого заряда:

где Wп1 и Wп2 – потенциальные энергии заряда q в положениях 1 и 2. При малом перемещении заряда q в поле, создаваемом положительным точечным зарядом Q, изменение потенциальной энергии равно

При конечном перемещении заряда q из положения 1 в положение 2, находящиеся на расстояниях r1 и r2 от заряда Q,

Если поле создано системой точечных зарядов Q1, Q2,¼, Qn, то изменение потенциальной энергии заряда q в этом поле:

Приведённые формулы позволяют найти только изменение потенциальной энергии точечного заряда q, а не саму потенциальную энергию. Для определения потенциальной энергии необходимо условиться, в какой точке поля считать ее равной нулю. Для потенциальной энергии точечного заряда q, находящегося в электрическом поле, созданном другим точечным зарядом Q, получим

где C – произвольная постоянная. Пусть потенциальная энергия равна нулю на бесконечно большом расстоянии от заряда Q (при r ® ¥), тогда постоянная C = 0 и предыдущее выражение принимает вид

При этом потенциальная энергия определяется как работа перемещения заряда силами поля из данной точки в бесконечно удаленную. В случае электрического поля, создаваемого системой точечных зарядов, потенциальная энергия заряда q:

Потенциальная энергия системы точечных зарядов. В случае электростатического поля потенциальная энергия служит мерой взаимодействия зарядов. Пусть в пространстве существует система точечных зарядов Qi (i = 1, 2, ... , n). Энергия взаимодействия всех n зарядов определится соотношением

где r i j - расстояние между соответствующими зарядами, а суммирование производится таким образом, чтобы взаимодействие между каждой парой зарядов учитывалось один раз.

Магнитные взаимодействия: опыты Эрстеда и Ампера; магнитное поле; сила Лоренца, индукция магнитного поля; силовые линии магнитного поля; магнитное поле, создаваемое движущимся с постоянной скоростью точечным зарядом.

Магнитное поле - силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения , магнитная составляющая электромагнитного поля

Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц, хотя в заметно меньшей степени) (постоянные магниты).

Опыт Эрстеда показал, что электрические токи могут действовать на магниты, однако природа магнита в то время была совершенно таинственной. Ампер и другие вскоре открыли взаимодействие электрических токов друг с другом, проявляющееся, в частности, как притяжение между двумя параллельными проводами, по которым текут одинаково направленные токи. Это привело Ампера к гипотезе, что в магнитном веществе имеются постоянно циркулирующие электрические токи. Если такая гипотеза справедлива, то результат опыта Эрстеда можно объяснить взаимодействием гальванического тока в проволоке с микроскопическими токами, которые сообщают стрелке компаса особые свойства

Сила Лоренца - сила, с которой, в рамках классической физики, электромагнитное поледействует на точечную заряженную частицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью заряд лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу - со стороны электромагнитного поля вообще , иначе говоря, со стороны электрического и магнитного полей. Выражается в СИ как:

Для непрерывного распределения заряда, сила Лоренца принимает вид:

где d F - сила, действующая на маленький элемент dq .

ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ - векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд , движущийся со скоростью .

Более конкретно, - это такой вектор, что сила Лоренца , действующая со стороны магнитного поля на заряд , движущийся со скоростью , равна

где косым крестом обозначено векторное произведение, α - угол между векторами скорости и магнитной индукции (направление вектора перпендикулярно им обоим и направлено поправилу буравчика).

Действие магнитных полей на электрические токи: закон Био-Савара-Лапласа-Ампера и его применение для расчета силы, действующей со стороны однородного магнитного поля на отрезок тонкого прямого проводника с током; формула Ампера и ее значение в метрологии.

Рассмотрим произвольный проводник,в котором протекают токи:

dF= *ndV=[ ]*dV

З-н Био-Савара-Ампера для объемного тока:dF=jBdVsin . dF перпендикулярно ,т.е . направленно к нам. Возьмем тонкий проводник: , тогда для линейного эл-а тока з-н запишется в виде: dF=I [ ], т.е. dF=IBdlsin .

Задача 1! Имеется однородное магнитное поле. В нем нах-я отрезок провода,который имеет l и I.

d =I [ ], dF=IBdlsin , F=IBsin =IBlsin -сила Ампера.

1 Ампер-сила тока,при протекании которого по 2 || длинным,тонким проводникам,находящимся на расстоянии 1 м друг от друга действует сила равная 2*10^-7 Н на каждый метр их длины.

Задача 2! Есть 2 || длинных проводника, где l>>d,тогда d = , d d , . Тогда ф-а Ампера: *l.

Магнитный диполь: физическая модель и магнитный момент диполя; магнитное поле, создаваемое магнитным диполем; силы, действующие со стороны однородного и неоднородного магнитных полей на магнитный диполь.

ДИПОЛЬ МАГНИТНЫЙ аналог диполя электрического, к-рый можно представлять себе как два точечных магн. заряда , расположенных на расстоянии l друг от друга. Характеризуется дипольным моментом, равным по величине и направленным от .

Поля, создаваемые равными Д. м. вне области источников в вакууме (или в любой иной среде, магн. проницаемость к-рой =1), одинаковы, однако в средах с совпадение достигается, если только принять, что , т. е. считать, что дипольный момент зарядового Д. м. зависит от проницаемости

38. Теорема Гаусса для магнитного поля: интегральная и дифференциальная формы, физический смысл теоремы. Релятивистский характер магнитного поля: магнитные взаимодействия как релятивистское следствие электрических взаимодействий; взаимные преобразования электрических и магнитных полей.

Отсутствие в природе магнитных зарядов приводит к тому, что линии вектора В не имеют ни начала, ни конца. Поток вектора В через замкнутую поверхность должен быть равен нулю. Таким образом, для любого магнитного поля и произвольной замкнутой поверхности S имеет место условие

Эта формула выражает теорему Гаусса для вектора В : поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.

В интегральной форме

1. Поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность, окружающую некоторый объем, равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри этой поверхности

В пределах электростатики невозможно дать ответ на вопрос, где сосредоточена энергия конденсатора. Поля и заряды, их образовавшие, не могут существовать обособленно. Их не разделить. Однако переменные поля могут существовать независимо от возбуждавших их зарядов (излучение солнца, радиоволны, …), и они переносят энергию. Эти факты заставляют признать, что носителем энергии является электростатическое поле .

При перемещении электрических зарядов силы кулоновского взаимодействия совершают определенную работу dА . Работа, совершенная системой, определяется убылью энергии взаимодействия -dW зарядов

. (5.5.1)

Энергия взаимодействия двух точечных зарядов q 1 и q 2 , находящихся на расстоянии r 12 , численно равна работе по перемещению заряда q 1 в поле неподвижного заряда q 2 из точки с потенциалом в точку с потенциалом :

. (5.5.2)

Удобно записать энергию взаимодействия двух зарядов в симметричной форме

. (5.5.3)

Для системы из n точечных зарядов (рис. 5.14) в силу принципа суперпозиции для потенциала, в точке нахождения k -го заряда, можно записать:

Здесь φ k , i - потенциал i -го заряда в точке расположения k -го заряда. В сумме исключен потенциал φ k , k , т.е. не учитывается воздействие заряда самого на себя, равное для точечного заряда бесконечности.

Тогда взаимная энергия системы n зарядов равна:

(5.5.4)

Данная формула справедлива лишь в случае, если расстояние между зарядами заметно превосходит размеры самих зарядов.

Рассчитаем энергию заряженного конденсатора. Конденсатор состоит из двух, первоначально незаряженных, пластин. Будем постепенно отнимать у нижней пластины заряд dq и переносить его на верхнюю пластину (рис. 5.15).

В результате между пластинами возникнет разность потенциалов При переносе каждой порции заряда совершается элементарная работа

Воспользовавшись определением емкости получаем

Общая работа, затраченная на увеличение заряда пластин конденсатора от 0 до q , равна:

Эту энергию можно также записать в виде

1) Электростатические силы взаимо­действия консервативны, следовательно, система зарядов обладает потенци­альной энергией.

Найдем потенциальную энергию системы двух неподвижных точеч­ных зарядов Q 1 и Q 2 , находящихся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией:

где j 12 и j 21 - соответственно потенциалы, создаваемые зарядом Q 2 в точке нахожде­ния заряда Q 1 и зарядом Q 1 в точке нахождения заряда Q 2 .

(33)

поэтому W 1 = W 2 = W и

Добавляя к системе из двух зарядов последовательно зарядыQ 3 , Q 4 , ... , можно убедиться в том, что в случае n неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна

(35)

где j i - потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд Q i , всеми зарядами, кроме i -го.

2) Пусть имеется уединенный провод­ник, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равны: Q, С, j. Увеличим заряд этого проводника на dQ. Для этого необходимо перенести заряд dQ из бесконеч­ности на уединенный проводник, затратив на это работу, равную

Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до j, необходимо совершить работу

(37)

Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совер­шить, чтобы зарядить этот проводник:

Потенциал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной. Пола­гая потенциал проводника равным j, найдем:

(39)

где - заряд проводника.

26. Энергия заряженного конденсатора . Как всякий заряженный проводник, конден­сатор обладает энергией, которая в соответствии с формулой (95.3) равна

где Q - заряд конденсатора, С - его емкость, Dj - разность потенциалов между обкладками конденсатора.

27. Объемная плотность энергии электростатического поля. Преобразуем формулу (40), выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов и воспользовав­шись выражением для емкости плоского конденсатора (C=e 0 eS/d ) и разности потенци­алов между его обкладками (Dj =Ed ), получим:

(41)

где V= Sd - объем конденсатора. Формула (41) показывает, что энергия конден­сатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, - на­пряженность Е.

Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)

(42)

Формулы (40) и (42) соответственно связывают энергию конденсатора с зарядом на его обкладках и с напряженностью поля.

· сила тока I (служит количественной мерой электрического тока)- скалярная физи­ческая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени:

· плотность тока - физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площа­ди поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока

- вектор , ориентированный по направлению тока (т.е. направление вектора j совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов.

Единица плотности тока - ампер на метр в квадрате (А/м 2).

Сила тока сквозь произвольную поверхность S определяется как поток вектора j , т. е.

· Выражение для плотности тока через среднюю скорость носителей тока и их концентрацию

За время dt через площадку dS пройдут заряды, отстоящие от нее не дальше чем на vdt (выражение для расстояния между зарядами и площадкой через скорость)

Заряд dq, прошедший за dt через dS

где q 0 - заряд одного носителя; n - число зарядов в единице объема (т.е их

концентрация): dS·v·dt - объем.

отсюда, выражение для плотности тока через среднюю скорость носителей тока и их концентрациюимеет следующий вид:

· постоянный ток – ток, сила и направление которого не изменяются со времени.

Где q - электрический заряд, проходящий за время t через поперечное сечение провод­ника. Единила силы тока - ампер (А).

· сторонние силы и ЭДС источника тока

сторонние силы - силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока.

Сторонние силы совершают работу по перемещению электрических зарядов.

Эти силы имеют электромагнитную природу:

и их работа по переносу пробного заряда q пропорциональна q:

· Физи­ческая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при переме­щении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (э.д.с.), действующей в цепи:

где е называют электродвижущей силой источника тока. Знак «+» соответствует случаю, когда при движении источник проходит в направлении действия сторонних сил (от отрицательной обкладки к положительной), «-» - противоположному случаю

· Закон Ома для участка цепи

· Электрическое сопротивление

R – сопротивление проводника.

Единица сопротивления – Ом.

Для однородного проводника длиной l и сечением S:

ρ - удельное сопротивление

· Закон Ома для замкнутой цепи

Если электрическая цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2 со­впадают, j 1 =j 2 ; тогда получаем закон Ома для замкнутой цепи:

· Закон Ома в локальной форме

Закон Ома для элементарного объема проводника.

Обозначим величину, обратную плотности, где - удельная проводимость.

Получим закон Ома в дифференциальной форме

· Удельное сопротивление (см. пункт 31)

Закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме

Рисунок 6

Количество тепла, выделяемое в элементарном объеме с сопротивлением R при прохождении тока I в течение времени dt:

- закон Джоуля - Ленца.

Найдем плотность мощности:

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока.

Она равна

Закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме.

Сила, действующая на электрический заряд, движущийся в магнитном поле со скоростью, называется силой Лоренца и выражается формулой


Вращающий момент сил, можно определить с.о.:

Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки и определяется формулой

где - вектор магнитного момента рамки с током ( -вектор магнитной индукции, количественная характеристика магнитного поля). Для плоского контура с током I

где S - площадь поверхности контура (рамки) ,

n - единичный вектор нормали к по­верхности рамки.

Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля.

[B] – Тл (Тесла) .

Магнитное поле является силовым, следовательно, его можно изображать, с помощью линий магнитной индукции - линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В.

Свойства линий магнитной индукции:

 замкнуты, т.к. в природе нет магнитных зарядов;

 вектор В направлен по касательной к линии магнитной индукции;

 густота линий магнитной индукции пропорциональна модулю вектора В.

Движение заряженных частиц в магнитном поле

Выражение для силы Лоренца позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависят от знака заряда частицы. На этом основано определение знака заряда частиц, движущихся в магнитных полях.

Для вывода общих закономерностей будем считать, что магнитное поле однородно и на частицы электрические поля не действуют. Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v вдоль линий магнитной индукции, то угол a между векторами v и В равен 0 или p. Тогда по формуле (32) сила Лоренца равна нулю, т. е. магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно.

Вектор скорости параллелен вектору магнитной индукции (рис.9)

Рисунок 9

Частица движется равномерно и прямолинейно, вдоль магнитного поля.

Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v , перпен­дикулярной вектору В , то сила Лоренца постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы. Согласно второму закону Ньютона, эта сила создает центро­стремительное ускорение. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности (рис.2).

Рисунок 2

Линии индукции направлены за чертеж, В = const. Ускорение

Нормальное ускорение.

Частица движется по окружности такого радиуса:

Время одного полного оборота:

т. е. период вращения частицы в однородном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду (q/m ) частицы, и магнитной индукцией поля, но не зависит от ее скорости (при v< На этом основано действие циклических ускорителей заряженных частиц.

Если скорость v заряженной частицы направлена под углом a к вектору В (рис. 1), то ее движение можно представить в виде суперпозиции: 1) равномерного прямолиней­ного движения вдоль поля со скоростью v || =v cosa ; 2) равномерного движения со скоростью v ^ =v sina по окружности в плоскости, перпендикулярной полю.

плоскости, перпендикулярной полю.

Радиус окружности определяется формулой (34) (в данном случае надо заменить v на v ^ =v sina ). В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю (рис. 1). Шаг винтовой линии

Подставив в последнее выражение (35), получим

Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.

Если скорость заряженной частицы составляет угол a с направлением векто­ра В неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то r и h уменьшаются с ростом В. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле .